پاسخ کاردرکلاس صفحه 110 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 110 - فعالیت 1 (ساده کردن نسبت‌ها) گاهی اوقات نسبت‌ها به صورت اعداد کسری یا مخلوط بیان می‌شوند که خواندن آن‌ها سخت است. ما می‌توانیم آن‌ها را به **اعداد صحیح** ساده کنیم. **تحلیل قسمت (ب):** نسبت تعداد خرگوش‌ها به شیرها $2$ به $1\frac{1}{3}$ بیان شده است. **مراحل ساده‌سازی:** 1. ابتدا عدد مخلوط را به کسر متعارفی تبدیل می‌کنیم: $$1\frac{1}{3} = \frac{(1 \times 3) + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ 2. حالا نسبت $2$ به $\frac{4}{3}$ را به صورت تقسیم دو کسر می‌نویسیم: $$2 \div \frac{4}{3} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4}$$ 3. کسر حاصل را ساده می‌کنیم: $$\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$ **نتیجه نهایی:** نسبت ساده شده **3 به 2** است. این یعنی به ازای هر $3$ خرگوش در باغ وحش، $2$ شیر وجود دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 110 - فعالیت 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این فعالیت با مفهوم **نسبت** در قالب یک مثال واقعی آشنا می‌شویم. **گام اول: نمایش نسبت جواب‌های درست** شایان از $10$ سؤال به $7$ سؤال پاسخ درست داده است. این نسبت به صورت **کسری** برابر $\frac{7}{10}$ و به صورت **اعشاری** برابر $0/7$ است. **گام دوم: بررسی جواب‌های نادرست** چون او به همه سوالات پاسخ داده، تعداد جواب‌های نادرست او از تفریق کل سوالات و جواب‌های درست به دست می‌آید: $$10 - 7 = 3$$ پس او به **3 سوال** جواب نادرست داده است. نسبت جواب‌های نادرست به کل سوالات به صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود: **3 به 10** یا **$\frac{3}{10}$** یا **0/3**. **گام سوم: تحلیل کمترین و بیشترین مقدار نسبت** در یک آزمون $10$ سوالی: * **کمترین مقدار:** زمانی است که هیچ سوالی درست نباشد ($0$ از $10$). نسبت: **0 به 10** یا **$\frac{0}{10}$** که همان **صفر** است. * **بیشترین مقدار:** زمانی است که همه سوالات درست باشند ($10$ از $10$). نسبت: **10 به 10** یا **$\frac{10}{10}$** که برابر با **1** واحد کامل است. این تمرین به ما نشان می‌دهد که مقدار یک نسبت در این شرایط همیشه بین **صفر و یک** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 110 - فعالیت 1 (ساده کردن نسبت‌ها) گاهی اوقات نسبت‌ها به صورت اعداد کسری یا مخلوط بیان می‌شوند که خواندن آن‌ها سخت است. ما می‌توانیم آن‌ها را به **اعداد صحیح** ساده کنیم. **تحلیل قسمت (ب):** نسبت تعداد خرگوش‌ها به شیرها $2$ به $1\frac{1}{3}$ بیان شده است. **مراحل ساده‌سازی:** 1. ابتدا عدد مخلوط را به کسر متعارفی تبدیل می‌کنیم: $$1\frac{1}{3} = \frac{(1 \times 3) + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ 2. حالا نسبت $2$ به $\frac{4}{3}$ را به صورت تقسیم دو کسر می‌نویسیم: $$2 \div \frac{4}{3} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4}$$ 3. کسر حاصل را ساده می‌کنیم: $$\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$ **نتیجه نهایی:** نسبت ساده شده **3 به 2** است. این یعنی به ازای هر $3$ خرگوش در باغ وحش، $2$ شیر وجود دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 110 - فعالیت 2 در این بخش می‌خواهیم **نسبت‌های مساوی** ایجاد کنیم. برای ساختن یک نسبت مساوی، کافی است هر دو عدد نسبت اصلی ($3$ و $5$) را در یک عدد ثابت (غیر از صفر) ضرب کنیم. نسبت اصلی: $\frac{3}{5}$ که مقدار اعشاری آن برابر **0/6** است. **مثال‌های پیشنهادی:** 1. ضرب در $2$: نسبت **6 به 10** یا **$\frac{6}{10}$** یا **0/6**. 2. ضرب در $10$: نسبت **30 به 50** یا **$\frac{30}{50}$** یا **0/6**. 3. نمونه کتاب (ضرب در $100$): نسبت **300 به 500** یا **$\frac{300}{500}$** یا **0/6**. **نکته کلیدی:** دقت کنید که با بزرگ شدن اعداد در نسبت‌های مساوی، مقدار **اعشاری** آن‌ها هیچ تغییری نمی‌کند و همیشه ثابت می‌ماند.